(1) 平行四辺形において、$x$と$y$の値を求める問題。 (2) 円周上にある四角形において、$x$と$y$の値を求める問題。

1. 問題の内容

(1) 平行四辺形において、$x$と$y$の値を求める問題。

(2) 円周上にある四角形において、$x$と$y$の値を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 平行四辺形なので、対辺の長さは等しい。また、平行線の同位角や錯角は等しい。

* $AD = BC$ より $AD = x$

* $AE = FC$ より $AE = AD - GH = x - 4$

* $AE = 7$ なので、$x-4 = 7$

* よって $x = 11$

* $∠BFC = 110°$ なので、$∠ABC = 180° - 110° = 70°$

* $∠AGH = ∠ABC$ なので、 $y = 70$

(2) 円周角の定理より、同じ弧に対する円周角は等しい。

* $∠CAB = 50°$ なので、$∠CDB = 50°$

* $∠ABD = 35°$ なので、$∠ACD = 35°$

* 三角形AEDにおいて、$∠EAD = 50°$と$∠ADE = x°$と$∠AED = y°$、和は180°なので、$50 + x + y = 180$

* 三角形BECにおいて、$∠ECB = 35°$と$∠EBC = 50°$、$∠BEC = y°$、和は180°なので、$35 + 50 + y = 180$

* $y = 180 - (35 + 50) = 180 - 85 = 95$

* $x = 180 - (50 + y) = 180 - (50 + 95) = 180 - 145 = 35$

3. 最終的な答え

(1) $x = 11$, $y = 70$

(2) $x = 35$, $y = 95$