SENSEI AI
About App

次の不定積分を求めよ。 $\int (12x^3 - 9x^2 + 6x - 4) dx$

解析学不定積分多項式積分
2025/4/7

1. 問題の内容

次の不定積分を求めよ。
∫(12x3−9x2+6x−4)dx\int (12x^3 - 9x^2 + 6x - 4) dx

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分を行い、最後に積分定数 CC を加えます。
* xnx^n の積分は xn+1n+1\frac{x^{n+1}}{n+1} です。
* 12x312x^3 の積分は 12⋅x3+13+1=12⋅x44=3x412 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = 12 \cdot \frac{x^4}{4} = 3x^4
* −9x2-9x^2 の積分は −9⋅x2+12+1=−9⋅x33=−3x3-9 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = -9 \cdot \frac{x^3}{3} = -3x^3
* 6x6x の積分は 6⋅x1+11+1=6⋅x22=3x26 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 6 \cdot \frac{x^2}{2} = 3x^2
* −4-4 の積分は −4x-4x
したがって、
∫(12x3−9x2+6x−4)dx=3x4−3x3+3x2−4x+C\int (12x^3 - 9x^2 + 6x - 4) dx = 3x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 4x + C

3. 最終的な答え

3x4−3x3+3x2−4x+C3x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 4x + C

「解析学」の関連問題

与えられた積分 $\int \frac{dx}{x\sqrt{x+1}}$ を計算します。

積分置換積分部分分数分解定積分
2025/7/27

$\lim_{x \to \infty} \frac{\log_e(e^x + x^2)}{x+1}$ を求める問題です。 与えられた画像には、この極限を求める過程が書かれていますが、その過程が正しい...

極限ロピタルの定理関数の微分
2025/7/27

次の極限を求めます。 $\lim_{n \to \infty} (1 - \frac{1}{n})^n$

極限ロピタルの定理対数指数関数
2025/7/27

了解しました。画像に写っている積分問題を解きます。

積分不定積分部分分数分解置換積分
2025/7/27

曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。

微分接線導関数微分法
2025/7/27

次の3つの不定積分を計算します。 (1) $\int \sin^2 x \cos^3 x \, dx$ (2) $\int \sin^2 x \, dx$ (3) $\int \tan^4 x \, ...

不定積分三角関数積分計算
2025/7/27

関数 $f(x, y) = e^{x+y}(x+y+1)$ に対して、二次関数 $g(x,y) = a_0 + a_1 x + a_2 y + a_{11}x^2 + a_{12}xy + a_{22...

偏微分テイラー展開多変数関数近似
2025/7/27

関数 $f(x, y) = e^{x+y}(x+y+1)$ に対して、2次関数 $g(x, y) = a_0 + a_1x + a_2y + a_{11}x^2 + a_{12}xy + a_{22}...

多変数関数テイラー展開偏導関数極値
2025/7/27

$x = au + bv$ および $y = cu + dv$ のとき、$J = \frac{\partial(x, y)}{\partial(u, v)} = ad - bc$ を示す問題です。ここ...

ヤコビアン偏微分行列式多変数関数
2025/7/27

与えられた3つの不定積分を計算します。 (1) $\int \frac{1}{x(x+2)}dx$ (2) $\int \frac{1}{x^2-4}dx$ (3) $\int \frac{x}{(x...

積分不定積分部分分数分解
2025/7/27