次の不定積分を求めよ。 $\int (12x^3 - 9x^2 + 6x - 4) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めよ。

$\int (12x^3 - 9x^2 + 6x - 4) dx$

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分を行い、最後に積分定数 $C$ を加えます。

* $x^n$ の積分は $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ です。

* $12x^3$ の積分は $12 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = 12 \cdot \frac{x^4}{4} = 3x^4$

* $-9x^2$ の積分は $-9 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = -9 \cdot \frac{x^3}{3} = -3x^3$

* $6x$ の積分は $6 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 6 \cdot \frac{x^2}{2} = 3x^2$

* $-4$ の積分は $-4x$

したがって、

$\int (12x^3 - 9x^2 + 6x - 4) dx = 3x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 4x + C$

3. 最終的な答え

$3x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 4x + C$