与えられた定積分の和 $\int_{1}^{4} (6x^2 - 7) dx + \int_{4}^{4} (6x^2 - 7) dx$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた定積分の和 $\int_{1}^{4} (6x^2 - 7) dx + \int_{4}^{4} (6x^2 - 7) dx$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、定積分の性質を利用します。

$\int_a^a f(x) dx = 0$ であるため、

$\int_{4}^{4} (6x^2 - 7) dx = 0$ となります。

したがって、

$\int_{1}^{4} (6x^2 - 7) dx + \int_{4}^{4} (6x^2 - 7) dx = \int_{1}^{4} (6x^2 - 7) dx + 0 = \int_{1}^{4} (6x^2 - 7) dx$

を計算すればよいことになります。

次に、不定積分を計算します。

$\int (6x^2 - 7) dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 7x + C = 2x^3 - 7x + C$

定積分を計算します。

$\int_{1}^{4} (6x^2 - 7) dx = [2x^3 - 7x]_{1}^{4} = (2(4^3) - 7(4)) - (2(1^3) - 7(1)) = (2(64) - 28) - (2 - 7) = (128 - 28) - (-5) = 100 + 5 = 105$

3. 最終的な答え

105