$(\sqrt{2}ab)^3 \times (-2ab^2)^3 \div (-4a^2b^4)^2$ を計算します。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2}ab)^3 \times (-2ab^2)^3 \div (-4a^2b^4)^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を計算します。

$(\sqrt{2}ab)^3 = (\sqrt{2})^3 \times a^3 \times b^3 = 2\sqrt{2}a^3b^3$

$(-2ab^2)^3 = (-2)^3 \times a^3 \times (b^2)^3 = -8a^3b^6$

$(-4a^2b^4)^2 = (-4)^2 \times (a^2)^2 \times (b^4)^2 = 16a^4b^8$

与式は、

$2\sqrt{2}a^3b^3 \times (-8a^3b^6) \div 16a^4b^8$

$= \frac{2\sqrt{2}a^3b^3 \times (-8a^3b^6)}{16a^4b^8}$

$= \frac{-16\sqrt{2}a^6b^9}{16a^4b^8}$

$= -\sqrt{2}a^{6-4}b^{9-8}$

$= -\sqrt{2}a^2b$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{2}a^2b$