定積分 $\int_{1}^{2}(3x^2 - 6x)dx + \int_{2}^{3}(3x^2 - 6x)dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{1}^{2}(3x^2 - 6x)dx + \int_{2}^{3}(3x^2 - 6x)dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、定積分の性質を利用して、積分範囲をまとめます。

$$\int_{1}^{2}(3x^2 - 6x)dx + \int_{2}^{3}(3x^2 - 6x)dx = \int_{1}^{3}(3x^2 - 6x)dx$$

次に、不定積分を計算します。

$$\int (3x^2 - 6x) dx = 3 \int x^2 dx - 6 \int x dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} - 6 \cdot \frac{x^2}{2} + C = x^3 - 3x^2 + C$$

最後に、定積分の値を計算します。

$$\int_{1}^{3}(3x^2 - 6x)dx = [x^3 - 3x^2]_{1}^{3} = (3^3 - 3 \cdot 3^2) - (1^3 - 3 \cdot 1^2) = (27 - 27) - (1 - 3) = 0 - (-2) = 2$$

3. 最終的な答え

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