画像に掲載されている数学の問題を解きます。問題は、2次方程式の判別、解の計算、平方完成などが含まれています。

1. 問題の内容

画像に掲載されている数学の問題を解きます。問題は、2次方程式の判別、解の計算、平方完成などが含まれています。

2. 解き方の手順

**問1**

2次方程式は、$ax^2 + bx + c = 0$ (ただし、$a \neq 0$) の形で表される方程式です。

1. $3x+2=0$ は1次方程式です。

2. $4x^2=1$ は2次方程式です。

3. $x^2-2x+1=x^2-3$ を整理すると、$-2x+1=-3$ となり、1次方程式です。

4. $x^3=1$ は3次方程式です。

したがって、2次方程式であるものは②です。ア = ②

**問2**

1. $(x-1)(x+2)=0$ を解くと、$x=1, -2$。イ=1, ウ=-2

2. $x^2+7x+12=0$ を因数分解すると、$(x+3)(x+4)=0$。よって、$x=-3, -4$。エ=-3, オ=-4

3. $x^2-4x=0$ を因数分解すると、$x(x-4)=0$。よって、$x=0, 4$。カ=0, キ=4

4. $x^2-10x+25=0$ を因数分解すると、$(x-5)^2=0$。よって、$x=5$。ク=5

**問3**

1. $x^2=7$ を解くと、$x=\pm\sqrt{7}$。ケ=$\pm\sqrt{7}$

2. $4x^2=9$ を解くと、$x^2 = \frac{9}{4}$。よって、$x=\pm\frac{3}{2}$。コ=$\pm\frac{3}{2}$

**問4**

$x^2 - 12x + 16 = 0$ を解く。

$x^2 - 12x + 36 = (x-6)^2$ であるから、$x^2 - 12x + 16 = (x-6)^2 - 20$ と表せる。サ = 6, シ = 20

したがって、与えられた方程式は $(x-6)^2 = 20$ と変形できることから、$x - 6 = \pm\sqrt{20} = \pm 2\sqrt{5}$。

よって、与えられた方程式の解は $x = 6 \pm 2\sqrt{5}$。ス=$6 \pm 2\sqrt{5}$

**問5**

1. $(x+4)^2 = 2$ を解くと、$x+4 = \pm\sqrt{2}$。よって、$x = -4 \pm \sqrt{2}$。セ= $-4 \pm \sqrt{2}$

2. $x^2 + 6x + 3 = 0$ を解く。平方完成すると、$(x+3)^2 - 9 + 3 = 0$、$(x+3)^2 = 6$。よって、$x+3 = \pm\sqrt{6}$、 $x = -3 \pm \sqrt{6}$。ソ= $-3 \pm \sqrt{6}$

3. $x^2 - 3x + 1 = 0$ を解く。平方完成すると、$(x-\frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + 1 = 0$、$(x-\frac{3}{2})^2 = \frac{5}{4}$。よって、$x-\frac{3}{2} = \pm\frac{\sqrt{5}}{2}$、$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$。タ= $\frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

3. 最終的な答え

問1: ア = ②

問2: イ=1, ウ=-2, エ=-3, オ=-4, カ=0, キ=4, ク=5

問3: ケ=$\pm\sqrt{7}$, コ=$\pm\frac{3}{2}$

問4: サ = 6, シ = 20, ス=$6 \pm 2\sqrt{5}$

問5: セ= $-4 \pm \sqrt{2}$, ソ= $-3 \pm \sqrt{6}$, タ= $\frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$