与えられた10個の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $2m^2 - 4m$

共通因数 $2m$ でくくり出します。

$2m(m-2)$

(2) $x^2 - 8x + 12$

足して $-8$、掛けて $12$ になる2つの数を見つけます。それは $-2$ と $-6$ です。

$(x-2)(x-6)$

(3) $x^2 + 3x - 40$

足して $3$、掛けて $-40$ になる2つの数を見つけます。それは $8$ と $-5$ です。

$(x+8)(x-5)$

(4) $x^2 - 8x - 9$

足して $-8$、掛けて $-9$ になる2つの数を見つけます。それは $1$ と $-9$ です。

$(x+1)(x-9)$

(5) $x^2 + 13x + 12$

足して $13$、掛けて $12$ になる2つの数を見つけます。それは $1$ と $12$ です。

$(x+1)(x+12)$

(6) $x^2 + 12x + 36$

足して $12$、掛けて $36$ になる2つの数を見つけます。それは $6$ と $6$ です。

$(x+6)(x+6) = (x+6)^2$

(7) $x^2 - 4$

これは二乗の差の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$(x+2)(x-2)$

(8) $9a^2 - 16b^2$

これも二乗の差の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。 $(3a)^2 - (4b)^2$と見なせます。

$(3a+4b)(3a-4b)$

(9) $2x^2 + 16x + 24$

まず、共通因数 $2$ でくくり出します。

$2(x^2 + 8x + 12)$

次に、$x^2 + 8x + 12$ を因数分解します。足して $8$、掛けて $12$ になる2つの数を見つけます。それは $2$ と $6$ です。

$2(x+2)(x+6)$

(10) $(a-4)^2 - (a-4) - 12$

$X = (a-4)$ と置くと、$X^2 - X - 12$ となります。

足して $-1$、掛けて $-12$ になる2つの数を見つけます。それは $3$ と $-4$ です。

$(X+3)(X-4)$

$X$ を $a-4$ に戻します。

$(a-4+3)(a-4-4) = (a-1)(a-8)$

3. 最終的な答え

(1) $2m(m-2)$

(2) $(x-2)(x-6)$

(3) $(x+8)(x-5)$

(4) $(x+1)(x-9)$

(5) $(x+1)(x+12)$

(6) $(x+6)^2$

(7) $(x+2)(x-2)$

(8) $(3a+4b)(3a-4b)$

(9) $2(x+2)(x+6)$

(10) $(a-1)(a-8)$