円Oの外にある点Pから円に接線PTと直線PAを引く。PAは円と点A, Bで交わる。PA = 4 cm, AB = 12 cm, PT = x cmとする。このとき、xの値を求める。

1. 問題の内容

円Oの外にある点Pから円に接線PTと直線PAを引く。PAは円と点A, Bで交わる。PA = 4 cm, AB = 12 cm, PT = x cmとする。このとき、xの値を求める。

2. 解き方の手順

円の接線に関する性質を利用する。点Pから円に引いた接線の長さPTと、割線PABについて、以下の関係が成り立つ。

$PT^2 = PA \times PB$

PBはPA + ABで表せるので、

$PB = PA + AB = 4 + 12 = 16$

したがって、

$PT^2 = 4 \times 16 = 64$

$x^2 = 64$

$x = \sqrt{64}$

$x = 8$

3. 最終的な答え

8 cm