はるきさんは $\frac{1}{2} \times a \times h + b \times h$ という式を作りました。この式がどのような考え方に基づいて作られたのかを、右の図に線を書き入れて説明する問題です。

1. 問題の内容

はるきさんは $\frac{1}{2} \times a \times h + b \times h$ という式を作りました。この式がどのような考え方に基づいて作られたのかを、右の図に線を書き入れて説明する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた図形は台形です。台形の面積を求める式は、（上底＋下底）×高さ÷2 です。これを $\frac{1}{2} \times (上底 + 下底) \times 高さ$ と書き換えることができます。

ここで、与えられた式 $\frac{1}{2} \times a \times h + b \times h$ を見ると、$\frac{1}{2} \times a \times h$ の部分は三角形の面積の式であると推測できます。そこで、図に補助線を引いて、台形を三角形と長方形に分割することを考えます。

台形の左側の頂点から右下の辺に向かって直線を引くと、台形が三角形と長方形に分割されます。

この時、三角形の底辺の長さを $a$、高さを $h$ とすると、三角形の面積は $\frac{1}{2} \times a \times h$ で表されます。また、残りの長方形の横の長さを $b$、高さを $h$ とすると、長方形の面積は $b \times h$ で表されます。

したがって、台形の面積は、三角形の面積 $\frac{1}{2} \times a \times h$ と長方形の面積 $b \times h$ の和で表され、 $\frac{1}{2} \times a \times h + b \times h$ となります。

3. 最終的な答え

台形を三角形と長方形に分割することで、全体の面積をそれぞれの図形の面積の和として求めることができます。