あおいさんとはるきさんが台形の面積の求め方について考えています。あおいさんは台形を回転移動させて平行四辺形を作る方法で台形の面積を求めようとしています。はるきさんは$\frac{1}{2} a \times h + \frac{1}{2} b \times h$ という式を作りました。それぞれの考え方について説明する問題です。

1. 問題の内容

あおいさんとはるきさんが台形の面積の求め方について考えています。あおいさんは台形を回転移動させて平行四辺形を作る方法で台形の面積を求めようとしています。はるきさんは$\frac{1}{2} a \times h + \frac{1}{2} b \times h$ という式を作りました。それぞれの考え方について説明する問題です。

2. 解き方の手順

(1) あおいさんの考え方：

台形を二つ用意し、一つを回転させて上下逆にして組み合わせると平行四辺形になります。

この平行四辺形の底辺は $(a + b)$、高さは元の台形の高さの半分($\frac{h}{2}$)になります。

したがって、平行四辺形の面積は$(a + b) \times \frac{h}{2}$です。

台形の面積はこの平行四辺形の面積の半分なので、台形の面積は$\frac{1}{2}(a+b)h$となります。

(2) はるきさんの考え方：

はるきさんの式 $\frac{1}{2} a \times h + \frac{1}{2} b \times h$ は、台形を二つの三角形に分割して、それぞれの三角形の面積を足し合わせることで台形の面積を求めています。

右の図に、上底$a$を底辺とする高さ$h$の三角形と、下底$b$を底辺とする高さ$h$の三角形に分割する線を書き入れます。すると、それぞれの三角形の面積は$\frac{1}{2} a \times h$ と $\frac{1}{2} b \times h$ となります。これらの面積を足し合わせると台形の面積$\frac{1}{2} a \times h + \frac{1}{2} b \times h$となります。

3. 最終的な答え

(1) あおいさんの考え方を表す式: $\frac{1}{2}(a+b)h$

(2) はるきさんの考え方の説明：台形を上底を底辺とする三角形と下底を底辺とする三角形に分割して面積を計算した。