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長方形ABCDの中に点Eがあり、A, B, C, DとEをそれぞれ直線で結んだ図が与えられています。斜線部分の面積を求める問題です。AB = 6 cm、BC = 9 cm です。

幾何学面積長方形三角形図形
2025/6/19

1. 問題の内容

長方形ABCDの中に点Eがあり、A, B, C, DとEをそれぞれ直線で結んだ図が与えられています。斜線部分の面積を求める問題です。AB = 6 cm、BC = 9 cm です。

2. 解き方の手順

斜線部分の面積は、三角形AEDの面積と三角形BECの面積の和で求められます。
長方形ABCDの面積は、AB×BC=6×9=54AB \times BC = 6 \times 9 = 54 平方センチメートルです。
三角形ABEの面積と三角形CDEの面積の和をSとすると、斜線部分の面積は長方形ABCDの面積からSを引いたもの、つまり54−S54 - Sとなります。
一方、三角形AEDの面積と三角形BECの面積の和は、長方形ABCDの面積から三角形ABEの面積と三角形CDEの面積の和を引いたものなので、54−S54 - Sです。
三角形AEDの面積はAD×高さ/2AD \times 高さ / 2で、三角形BECの面積はBC×高さ/2BC \times 高さ / 2です。
AD = BC = 9 cmなので、三角形AEDの面積と三角形BECの面積の和は、9×(高さ1+高さ2)/29 \times (高さ1 + 高さ2) / 2で表せます。ここで、高さ1 + 高さ2は、長方形ABCDの横の長さ6cmに等しくなります。
したがって、斜線部分の面積は、9×6/2=279 \times 6 / 2 = 27 平方センチメートルです。

3. 最終的な答え

27 平方センチメートル

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