円の接線に関する問題で、円外の点Pから円への接線PTの長さxを求めます。PA=2cm、AB=4cmです。

1. 問題の内容

円の接線に関する問題で、円外の点Pから円への接線PTの長さxを求めます。PA=2cm、AB=4cmです。

2. 解き方の手順

円の接線に関する定理を利用します。点Pから円Oへの接線PTに対して、以下の関係が成り立ちます。

$PT^2 = PA \cdot PB$

この問題では、PAの長さが2cm、ABの長さが4cmと与えられています。PBの長さを計算する必要があります。

$PB = PA + AB = 2 + 4 = 6$ cm

したがって、$PT^2 = PA \cdot PB$に数値を代入すると、

$PT^2 = 2 \cdot 6 = 12$

$PT = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = 2\sqrt{3}$ cm