円 O の外の点 P から円に接線 PT と割線 PAB が引かれている。PA = 8 cm, AB = 10 cm, PT = x cm のとき、x の値を求めよ。

1. 問題の内容

円 O の外の点 P から円に接線 PT と割線 PAB が引かれている。PA = 8 cm, AB = 10 cm, PT = x cm のとき、x の値を求めよ。

2. 解き方の手順

円の接線と割線の定理を利用する。

円の接線 PT と割線 PAB について、次の関係が成り立つ。

$PT^2 = PA \times PB$

与えられた値から、$PT = x$, $PA = 8$, $AB = 10$ である。

したがって、$PB = PA + AB = 8 + 10 = 18$ である。

上記の公式にこれらの値を代入すると、

$x^2 = 8 \times 18$

$x^2 = 144$

$x = \sqrt{144}$

$x = 12$

3. 最終的な答え

12 cm