円Oにおいて、点Pから円に接線PTが引かれている。また、点Pから円と交わる直線を引き、交点をA, Bとする。PA = 2 cm, AB = 6 cm, PT = x cmのとき、xの値を求める。

1. 問題の内容

円Oにおいて、点Pから円に接線PTが引かれている。また、点Pから円と交わる直線を引き、交点をA, Bとする。PA = 2 cm, AB = 6 cm, PT = x cmのとき、xの値を求める。

2. 解き方の手順

円の接線に関する公式「接線定理」を用いる。この定理は、「円外の点から引いた接線の長さの2乗は、その点から円に引いた割線とその割線の円との交点までの距離の積に等しい」というものである。

この問題の場合、PTは接線、PABは割線である。

したがって、以下の式が成り立つ。

$PT^2 = PA \cdot PB$

問題の条件から、$PT = x$, $PA = 2$ cm, $AB = 6$ cm である。

$PB = PA + AB$ なので、$PB = 2 + 6 = 8$ cmとなる。

上の式にこれらの値を代入すると、

$x^2 = 2 \cdot 8$

$x^2 = 16$

$x = \pm 4$

xは長さなので正の値を取るから、$x = 4$

3. 最終的な答え

4 cm