数列 3, 6, 12, 24, ... の一般項 $a_n$ を求めよ。問題文には $a_1=18$ とありますが、これは誤りです。数列の初項は3なので、$a_1 = 3$ と考えるべきです。

1. 問題の内容

数列 3, 6, 12, 24, ... の一般項 $a_n$ を求めよ。問題文には $a_1=18$ とありますが、これは誤りです。数列の初項は3なので、$a_1 = 3$ と考えるべきです。

2. 解き方の手順

与えられた数列は等比数列である。等比数列の一般項は $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$ で表される。

ここで、$a_1$ は初項、$r$ は公比、$n$ は項の番号である。

まず、初項 $a_1$ を求める。数列の最初の項は3であるので、$a_1 = 3$ となる。

次に、公比 $r$ を求める。公比は隣り合う項の比で求められる。

$r = \frac{6}{3} = \frac{12}{6} = \frac{24}{12} = 2$

よって、公比は $r = 2$ である。

したがって、一般項 $a_n$ は、

$a_n = 3 \cdot 2^{n-1}$

と表せる。

3. 最終的な答え

$a_n = 3 \cdot 2^{n-1}$