ある美術館の入館料について、高校生1人の入館料を$x$円、大人1人の入館料を$y$円とします。高校生3人と大人5人の入館料の合計が2800円、高校生2人と大人3人の入館料の合計が1700円であるとき、以下の問いに答えます。 (1) 連立方程式を立てます。 (2) 連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。

1. 問題の内容

ある美術館の入館料について、高校生1人の入館料を$x$円、大人1人の入館料を$y$円とします。高校生3人と大人5人の入館料の合計が2800円、高校生2人と大人3人の入館料の合計が1700円であるとき、以下の問いに答えます。

(1) 連立方程式を立てます。

(2) 連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 高校生3人と大人5人の入館料の合計が2800円であることから、以下の式が成り立ちます。

$3x + 5y = 2800$

高校生2人と大人3人の入館料の合計が1700円であることから、以下の式が成り立ちます。

$2x + 3y = 1700$

したがって、連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

3x + 5y = 2800 \\

2x + 3y = 1700

\end{cases}$

(2) 連立方程式を解きます。

1つ目の式を2倍、2つ目の式を3倍すると、

$\begin{cases}

6x + 10y = 5600 \\

6x + 9y = 5100

\end{cases}$

1つ目の式から2つ目の式を引くと、

$y = 500$

$y = 500$ を $2x + 3y = 1700$ に代入すると、

$2x + 3(500) = 1700$

$2x + 1500 = 1700$

$2x = 200$

$x = 100$

3. 最終的な答え

(1) 連立方程式は

$\begin{cases}

3x + 5y = 2800 \\

2x + 3y = 1700

\end{cases}$

(2) 高校生1人の入館料は100円、大人1人の入館料は500円です。