画像に示された方程式を解く問題です。 * 問題24は、(1) $x^2 = 3$と (2) $(x+2)^2 = 64$を解く問題です。 * 問題25は、二次方程式の解の公式を使って、(1) $x^2 + 5x + 2 = 0$, (2) $x^2 + 3x - 2 = 0$, (3) $3x^2 + 5x + 1 = 0$, (4) $x^2 - 6x + 2 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

画像に示された方程式を解く問題です。

* 問題24は、(1) $x^2 = 3$と (2) $(x+2)^2 = 64$を解く問題です。

* 問題25は、二次方程式の解の公式を使って、(1) $x^2 + 5x + 2 = 0$, (2) $x^2 + 3x - 2 = 0$, (3) $3x^2 + 5x + 1 = 0$, (4) $x^2 - 6x + 2 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

問題24：

(1) $x^2 = 3$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{3}$

(2) $(x+2)^2 = 64$

両辺の平方根を取ります。

$x + 2 = \pm \sqrt{64}$

$x + 2 = \pm 8$

$x = -2 \pm 8$

$x = -2 + 8$ または $x = -2 - 8$

$x = 6$ または $x = -10$

問題25：

二次方程式の解の公式は以下の通りです。

$ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $x^2 + 5x + 2 = 0$

$a = 1, b = 5, c = 2$ を代入します。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2}$

(2) $x^2 + 3x - 2 = 0$

$a = 1, b = 3, c = -2$ を代入します。

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$

(3) $3x^2 + 5x + 1 = 0$

$a = 3, b = 5, c = 1$ を代入します。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(3)(1)}}{2(3)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 12}}{6}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{6}$

(4) $x^2 - 6x + 2 = 0$

$a = 1, b = -6, c = 2$ を代入します。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{2}$

$x = 3 \pm \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

問題24：

(1) $x = \pm \sqrt{3}$

(2) $x = 6, -10$

問題25：

(1) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2}$

(2) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$

(3) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{6}$

(4) $x = 3 \pm \sqrt{7}$