三角形ABCにおいて、角Aは40度、辺ACは15cm、角Bは90度である。辺ABと辺BCの長さを三角関数を用いて表す。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aは40度、辺ACは15cm、角Bは90度である。辺ABと辺BCの長さを三角関数を用いて表す。

2. 解き方の手順

三角形ABCは直角三角形なので、三角比の定義を用いることができる。

* cosの定義より、

$\cos A = \frac{AB}{AC}$

よって、辺ABは

$AB = AC \cdot \cos A$

* sinの定義より、

$\sin A = \frac{BC}{AC}$

よって、辺BCは

$BC = AC \cdot \sin A$

AC = 15cm, A = 40度を代入すると、

$AB = 15 \cos 40^{\circ}$

$BC = 15 \sin 40^{\circ}$

3. 最終的な答え

$AB = 15 \cos 40^{\circ}$

$BC = 15 \sin 40^{\circ}$