円 $x^2 + y^2 = 169$ 上の点 $(12, 5)$ における接線の傾きを求める。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 169$ 上の点 $(12, 5)$ における接線の傾きを求める。

2. 解き方の手順

円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(x_0, y_0)$ における接線の方程式は、$x_0 x + y_0 y = r^2$ で与えられる。

この問題では、円の方程式は $x^2 + y^2 = 169$ であり、$r^2 = 169$ である。

また、点Pは $(12, 5)$ である。したがって、$x_0 = 12$ かつ $y_0 = 5$ である。

接線の方程式は、

$12x + 5y = 169$

と表せる。

これを $y$ について解くと、

$5y = -12x + 169$

$y = -\frac{12}{5}x + \frac{169}{5}$

となる。

この直線の傾きは $-\frac{12}{5}$ である。

3. 最終的な答え

$-\frac{12}{5}$