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円 $x^2 + y^2 = 169$ 上の点 $(12, 5)$ における接線の $y$ 切片を求める問題です。

幾何学円接線座標幾何
2025/6/19

1. 問題の内容

円 x2+y2=169x^2 + y^2 = 169 上の点 (12,5)(12, 5) における接線の yy 切片を求める問題です。

2. 解き方の手順

円 x2+y2=r2x^2 + y^2 = r^2 上の点 (x0,y0)(x_0, y_0) における接線の方程式は、x0x+y0y=r2x_0x + y_0y = r^2 で与えられます。
この問題の場合、x0=12x_0 = 12, y0=5y_0 = 5, r2=169r^2 = 169 なので、接線の方程式は
12x+5y=16912x + 5y = 169
となります。
yy 切片を求めるには、x=0x = 0 を代入します。
12(0)+5y=16912(0) + 5y = 169
5y=1695y = 169
y=1695y = \frac{169}{5}

3. 最終的な答え

1695\frac{169}{5}

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