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円 $C: x^2 + y^2 = 169$ 上の点 $P(12, 5)$ における接線の傾きを求める問題です。

幾何学円接線傾き座標平面
2025/6/19

1. 問題の内容

円 C:x2+y2=169C: x^2 + y^2 = 169 上の点 P(12,5)P(12, 5) における接線の傾きを求める問題です。

2. 解き方の手順

円 x2+y2=r2x^2 + y^2 = r^2 上の点 (x1,y1)(x_1, y_1) における接線の方程式は x1x+y1y=r2x_1x + y_1y = r^2 で与えられます。
この問題では、r2=169r^2 = 169, x1=12x_1 = 12, y1=5y_1 = 5 であるので、接線の方程式は
12x+5y=16912x + 5y = 169 となります。
この式を yy について解くと、
5y=−12x+1695y = -12x + 169
y=−125x+1695y = -\frac{12}{5}x + \frac{169}{5}
よって、接線の傾きは −125-\frac{12}{5} となります。

3. 最終的な答え

−125-\frac{12}{5}

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