三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形です。辺AC上に点Dがあり、$\angle ABD = 2\angle CBD$です。$\angle ADB = 92^\circ$ のとき、$\angle BAC$ の大きさを求めます。

1. 問題の内容

三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形です。辺AC上に点Dがあり、$\angle ABD = 2\angle CBD$です。$\angle ADB = 92^\circ$ のとき、$\angle BAC$ の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\angle CBD = x$ とします。すると、$\angle ABD = 2x$ となります。

三角形ABDにおいて、内角の和は180度なので、

$\angle BAD = 180^\circ - \angle ADB - \angle ABD = 180^\circ - 92^\circ - 2x = 88^\circ - 2x$

次に、三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形なので、$\angle ABC = \angle ACB$となります。

$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 2x + x = 3x$

したがって、$\angle ACB = 3x$

三角形ABCにおいて、内角の和は180度なので、

$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$

$\angle BAC + 3x + 3x = 180^\circ$

$\angle BAC = 180^\circ - 6x$

$\angle BAC = \angle BAD = 88^\circ - 2x$より

$180^\circ - 6x = 88^\circ - 2x$

$92^\circ = 4x$

$x = 23^\circ$

$\angle BAC = 180^\circ - 6x = 180^\circ - 6(23^\circ) = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle BAC = 42^\circ$