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放物線 $y = -2x^2 + 4x + 2$ を $x$軸, $y$軸, 原点に関して対称移動した放物線の方程式をそれぞれ求める問題です。

幾何学放物線対称移動二次関数
2025/6/19

1. 問題の内容

放物線 y=−2x2+4x+2y = -2x^2 + 4x + 2 を xx軸, yy軸, 原点に関して対称移動した放物線の方程式をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた放物線の方程式は y=−2x2+4x+2y = -2x^2 + 4x + 2です。
(1) x軸に関して対称移動する場合:
yyを−y-yに置き換えます。
−y=−2x2+4x+2-y = -2x^2 + 4x + 2
y=2x2−4x−2y = 2x^2 - 4x - 2
(2) y軸に関して対称移動する場合:
xxを−x-xに置き換えます。
y=−2(−x)2+4(−x)+2y = -2(-x)^2 + 4(-x) + 2
y=−2x2−4x+2y = -2x^2 - 4x + 2
(3) 原点に関して対称移動する場合:
xxを−x-xに、yyを−y-yに置き換えます。
−y=−2(−x)2+4(−x)+2-y = -2(-x)^2 + 4(-x) + 2
−y=−2x2−4x+2-y = -2x^2 - 4x + 2
y=2x2+4x−2y = 2x^2 + 4x - 2

3. 最終的な答え

x軸に関して対称移動した場合: y=2x2−4x−2y = 2x^2 - 4x - 2
y軸に関して対称移動した場合: y=−2x2−4x+2y = -2x^2 - 4x + 2
原点に関して対称移動した場合: y=2x2+4x−2y = 2x^2 + 4x - 2

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