与えられた式を展開する問題です。具体的には、以下の8つの式を展開します。 (1) $(x+2)(x+8)$ (2) $(x+4y)(x-2y)$ (3) $(a+3)^2$ (4) $(2a+3b)^2$ (5) $(x-4)^2$ (6) $(x+6)(x-6)$ (7) $(x+3y)(3y-x)$ (8) $(-4a+b)(6a+b)$

1. 問題の内容

与えられた式を展開する問題です。具体的には、以下の8つの式を展開します。

(1) $(x+2)(x+8)$

(2) $(x+4y)(x-2y)$

(3) $(a+3)^2$

(4) $(2a+3b)^2$

(5) $(x-4)^2$

(6) $(x+6)(x-6)$

(7) $(x+3y)(3y-x)$

(8) $(-4a+b)(6a+b)$

2. 解き方の手順

各問題ごとに展開の手順を示します。

(1) $(x+2)(x+8)$

$(x+2)(x+8) = x^2 + (2+8)x + 2 \cdot 8$

$= x^2 + 10x + 16$

(2) $(x+4y)(x-2y)$

$(x+4y)(x-2y) = x^2 + (4y-2y)x + (4y)(-2y)$

$= x^2 + 2xy - 8y^2$

(3) $(a+3)^2$

$(a+3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2$

$= a^2 + 6a + 9$

(4) $(2a+3b)^2$

$(2a+3b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot (3b) + (3b)^2$

$= 4a^2 + 12ab + 9b^2$

(5) $(x-4)^2$

$(x-4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2$

$= x^2 - 8x + 16$

(6) $(x+6)(x-6)$

$(x+6)(x-6) = x^2 - 6^2$

$= x^2 - 36$

(7) $(x+3y)(3y-x)$

$(x+3y)(3y-x) = (3y+x)(3y-x) = (3y)^2 - x^2$

$= 9y^2 - x^2$

$= -x^2 + 9y^2$

(8) $(-4a+b)(6a+b)$

$(-4a+b)(6a+b) = -24a^2 - 4ab + 6ab + b^2$

$= -24a^2 + 2ab + b^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 10x + 16$

(2) $x^2 + 2xy - 8y^2$

(3) $a^2 + 6a + 9$

(4) $4a^2 + 12ab + 9b^2$

(5) $x^2 - 8x + 16$

(6) $x^2 - 36$

(7) $-x^2 + 9y^2$

(8) $-24a^2 + 2ab + b^2$