男子5人、女子4人の合計9人の中からくじ引きで3人を選ぶとき、3人とも男子であるか、3人とも女子である確率を求め、$\frac{キ}{ク}$ の形で表す。

1. 問題の内容

男子5人、女子4人の合計9人の中からくじ引きで3人を選ぶとき、3人とも男子であるか、3人とも女子である確率を求め、$\frac{キ}{ク}$ の形で表す。

2. 解き方の手順

まず、9人の中から3人を選ぶ場合の総数を計算します。これは組み合わせの数で表され、$_9C_3$ で計算できます。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

次に、3人とも男子である場合の数を計算します。男子は5人いるので、$_5C_3$ で計算できます。

$_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

次に、3人とも女子である場合の数を計算します。女子は4人いるので、$_4C_3$ で計算できます。

$_4C_3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4$

したがって、3人とも男子であるか、3人とも女子である場合の数は $10 + 4 = 14$ となります。

求める確率は、この数を総数で割ったものなので、

$\frac{14}{84} = \frac{7}{42} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

キ = 1

ク = 6