1から10までの数字が書かれた10枚のカードから2枚引くとき、引いたカードに書かれた数字の和が10にならない確率を求める。

1. 問題の内容

1から10までの数字が書かれた10枚のカードから2枚引くとき、引いたカードに書かれた数字の和が10にならない確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、10枚のカードから2枚引く場合の総数を計算します。これは組み合わせの問題なので、$_{10}C_2$ で計算できます。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

次に、引いた2枚のカードの和が10になる組み合わせを求めます。

(1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6) の4通りがあります。(5,5)の組み合わせは、カードはそれぞれ違う数字が書かれたカードなので、含みません。

引いた2枚のカードの和が10にならない組み合わせは、総数から和が10になる組み合わせを引けばよいので、

$45 - 4 = 41$ 通り

したがって、和が10にならない確率は、和が10にならない組み合わせの数を総数で割ったものになります。

確率 = $\frac{41}{45}$

3. 最終的な答え

確率は $\frac{41}{45}$ である。