以下の10個の2次関数について、グラフを図示しなさい。 グラフの頂点（最小値または最大値とそのときのxの値）とx軸との交点または接点を図中に示しなさい。 (1) $y = x^2 + 1$ (2) $y = x^2 + 4x + 3$ (3) $y = x^2 + 5x - 6$ (4) $y = x^2 + x - \frac{3}{4}$ (5) $y = 2x^2 + 4x + 1$ (6) $y = -x^2 + 9$ (7) $y = -x^2 + x + 6$ (8) $y = -x^2 + 8x - 20$ (9) $y = x^2 - \frac{1}{12}x + \frac{1}{12}$ (10) $y = -6x^2 - 8x - 2$

1. 問題の内容

以下の10個の2次関数について、グラフを図示しなさい。

グラフの頂点（最小値または最大値とそのときのxの値）とx軸との交点または接点を図中に示しなさい。

(1) $y = x^2 + 1$

(2) $y = x^2 + 4x + 3$

(3) $y = x^2 + 5x - 6$

(4) $y = x^2 + x - \frac{3}{4}$

(5) $y = 2x^2 + 4x + 1$

(6) $y = -x^2 + 9$

(7) $y = -x^2 + x + 6$

(8) $y = -x^2 + 8x - 20$

(9) $y = x^2 - \frac{1}{12}x + \frac{1}{12}$

(10) $y = -6x^2 - 8x - 2$

2. 解き方の手順

各2次関数について、以下の手順でグラフを描きます。

(1) **平方完成:**

2次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形します。

このとき、頂点の座標は $(p, q)$ となります。

$a > 0$ なら下に凸、 $a < 0$ なら上に凸のグラフになります。

(2) **x軸との交点:**

$y = 0$ となる $x$ の値を求めます。

これは2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ を解くことに相当します。

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

判別式 $D = b^2 - 4ac$ が正なら2つの交点、0なら1つの接点、負なら交点なしとなります。

(3) **グラフの図示:**

頂点の座標とx軸との交点（または接点）を求め、グラフの概形を描きます。

以下、個別の問題について計算例を示します。他も同様の手順で解けます。

例：(1) $y = x^2 + 1$

(1) 平方完成:

$y = (x - 0)^2 + 1$

頂点は $(0, 1)$ で、下に凸のグラフです。

(2) x軸との交点:

$x^2 + 1 = 0$

$x^2 = -1$

実数解を持たないため、x軸との交点はありません。

(3) グラフの図示:

頂点 $(0, 1)$ を通る下に凸のグラフで、x軸との交点はありません。

例：(2) $y = x^2 + 4x + 3$

(1) 平方完成:

$y = (x + 2)^2 - 1$

頂点は $(-2, -1)$ で、下に凸のグラフです。

(2) x軸との交点:

$x^2 + 4x + 3 = 0$

$(x + 1)(x + 3) = 0$

$x = -1, -3$

x軸との交点は $(-1, 0)$ と $(-3, 0)$ です。

(3) グラフの図示:

頂点 $(-2, -1)$ を通り、x軸と $(-1, 0)$ と $(-3, 0)$ で交わる下に凸のグラフです。

3. 最終的な答え

各2次関数のグラフは、上記の手順に従って図示してください。

各グラフには、頂点の座標とx軸との交点（または接点）の座標を明記してください。

詳細なグラフについては、画像編集ソフトやグラフ作成ツールをご利用ください。

数値計算やグラフ作成が必要な場合、WolframAlphaなどのツールも役立ちます。

上記手順を各関数に適用し、それぞれのグラフを描いてください。