$x$ の方程式 $\frac{1}{2}ax + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}a - 2x$ の解が $x = 2$ であるとき、$a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x$ の方程式 $\frac{1}{2}ax + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}a - 2x$ の解が $x = 2$ であるとき、$a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

方程式 $\frac{1}{2}ax + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}a - 2x$ に $x = 2$ を代入すると、

$\frac{1}{2}a(2) + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}a - 2(2)$

これを解いて $a$ の値を求める。

まず、式を整理する。

$a + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}a - 4$

次に、$a$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。

$a - \frac{1}{3}a = -4 - \frac{4}{3}$

左辺を計算すると $\frac{2}{3}a$ となり、右辺を計算すると $-\frac{16}{3}$ となるので、

$\frac{2}{3}a = -\frac{16}{3}$

両辺に $\frac{3}{2}$ をかけると、

$a = -\frac{16}{3} \times \frac{3}{2}$

$a = -\frac{16}{2}$

$a = -8$

3. 最終的な答え

$a = -8$