三角形ABCにおいて、$A = 45^\circ$, $B = 60^\circ$, $a = 10$のとき、$b$の値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$A = 45^\circ$, $B = 60^\circ$, $a = 10$のとき、$b$の値を求める。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いる。正弦定理とは、$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ という関係が成り立つ定理である。

ここでは、$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$ を利用する。

$a = 10$, $A = 45^\circ$, $B = 60^\circ$を代入すると、

$\frac{10}{\sin 45^\circ} = \frac{b}{\sin 60^\circ}$

$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

であるから、

$\frac{10}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\frac{20}{\sqrt{2}} = \frac{2b}{\sqrt{3}}$

$\frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{b}{\sqrt{3}}$

$b = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$b = \frac{10\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$

$b = 5\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$b = 5\sqrt{6}$