底面が正方形で、側面がすべて合同な二等辺三角形である正四角錐の体積を求める問題です。底面の1辺の長さは6cm、側面の辺の長さも6cmです。

1. 問題の内容

底面が正方形で、側面がすべて合同な二等辺三角形である正四角錐の体積を求める問題です。底面の1辺の長さは6cm、側面の辺の長さも6cmです。

2. 解き方の手順

正四角錐の体積は、$V = \frac{1}{3} \times 底面積 \times 高さ$ で求められます。

まず、底面積を計算します。底面は一辺が6cmの正方形なので、底面積は $6 \times 6 = 36$ cm$^2$です。

次に、高さを計算します。正四角錐の中心から頂点までの距離が高さになります。

正方形の対角線の半分を計算します。正方形の対角線の長さは、$6\sqrt{2}$ cmです。したがって、対角線の半分は、$3\sqrt{2}$ cmです。

高さを$h$とすると、ピタゴラスの定理より、

$h^2 + (3\sqrt{2})^2 = 6^2$

$h^2 + 18 = 36$

$h^2 = 18$

$h = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ cm

したがって、体積は

$V = \frac{1}{3} \times 36 \times 3\sqrt{2} = 12 \times 3\sqrt{2} = 36\sqrt{2}$ cm$^3$です。

3. 最終的な答え

$36\sqrt{2}$ cm$^3$