2点 $A(6, -4, 1)$ と $B(4, -5, 3)$ を通る直線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 $A(6, -4, 1)$ と $B(4, -5, 3)$ を通る直線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

2点 $A(x_1, y_1, z_1)$ と $B(x_2, y_2, z_2)$ を通る直線の方程式は、次のように表されます。

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{z - z_1}{z_2 - z_1}$

ここで、$A(6, -4, 1)$ と $B(4, -5, 3)$ を代入します。

$\frac{x - 6}{4 - 6} = \frac{y - (-4)}{-5 - (-4)} = \frac{z - 1}{3 - 1}$

$\frac{x - 6}{-2} = \frac{y + 4}{-1} = \frac{z - 1}{2}$

この式を整理して、直線の方程式を求めます。

まず、$\frac{x - 6}{-2} = \frac{y + 4}{-1}$ から、

$-1(x - 6) = -2(y + 4)$

$-x + 6 = -2y - 8$

$x - 2y = 14$

次に、$\frac{y + 4}{-1} = \frac{z - 1}{2}$ から、

$2(y + 4) = -1(z - 1)$

$2y + 8 = -z + 1$

$2y + z = -7$

したがって、直線の方程式は以下のようになります。

$\frac{x - 6}{-2} = \frac{y + 4}{-1} = \frac{z - 1}{2}$

または、

$x - 2y = 14$

$2y + z = -7$

3. 最終的な答え

$\frac{x - 6}{-2} = \frac{y + 4}{-1} = \frac{z - 1}{2}$

または、

$x - 2y = 14$

$2y + z = -7$