三角形ABCにおいて、点D, Eはそれぞれ辺AB, AC上の点であり、DE // BCである。AD = 6cm, DB = 9cm, BC = 10cmのとき、以下の問いに答える。 (1) DEの長さを求めよ。 (2) 三角形ABCの面積が50 cm²のとき、四角形DBCEの面積を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点D, Eはそれぞれ辺AB, AC上の点であり、DE // BCである。AD = 6cm, DB = 9cm, BC = 10cmのとき、以下の問いに答える。

(1) DEの長さを求めよ。

(2) 三角形ABCの面積が50 cm²のとき、四角形DBCEの面積を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) DEの長さを求める。

まず、相似な三角形を見つける。DE // BCより、三角形ADEと三角形ABCは相似である。

相似比は、AD : ABである。AB = AD + DB = 6cm + 9cm = 15cmなので、AD : AB = 6 : 15 = 2 : 5となる。

したがって、DE : BC = 2 : 5である。BC = 10cmなので、DE = (2/5) * BC = (2/5) * 10cm = 4cmとなる。

(2) 四角形DBCEの面積を求める。

三角形ABCの面積が50 cm²である。三角形ADEと三角形ABCは相似であり、相似比は2 : 5である。

面積比は相似比の2乗なので、三角形ADEの面積 : 三角形ABCの面積 = 2² : 5² = 4 : 25となる。

したがって、三角形ADEの面積 = (4/25) * 三角形ABCの面積 = (4/25) * 50 cm² = 8 cm²となる。

四角形DBCEの面積 = 三角形ABCの面積 - 三角形ADEの面積 = 50 cm² - 8 cm² = 42 cm²となる。

3. 最終的な答え

(1) DEの長さ: 4 cm

(2) 四角形DBCEの面積: 42 cm²