## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

(7) 座標平面上において、直線 $y = -\frac{1}{3}x + 1$ に平行で、点 $(12, -2)$ を通る直線の式を求めよ。

(8) 図に示す三角形OABの面積を求めよ。ただし、A(2, 6)、B(6, 3)である。

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2. 解き方の手順

### (7)

1. 平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きは $-\frac{1}{3}$ となる。

2. 求める直線の式を $y = -\frac{1}{3}x + b$ とおく。

3. 点 $(12, -2)$ を通るので、この座標を代入する。

$-2 = -\frac{1}{3}(12) + b$

$-2 = -4 + b$

$b = 2$

4. したがって、求める直線の式は $y = -\frac{1}{3}x + 2$ となる。

### (8)

三角形OABの面積は、ベクトルを使って計算できる。

$\vec{OA} = \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \end{pmatrix}$, $\vec{OB} = \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix}$

三角形OABの面積Sは、以下の公式で求められる。

$S = \frac{1}{2} |(x_1 y_2 - x_2 y_1)|$

ここで、$\vec{OA} = \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix}$, $\vec{OB} = \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix}$

$S = \frac{1}{2} |(2 \cdot 3 - 6 \cdot 6)|$

$S = \frac{1}{2} |(6 - 36)|$

$S = \frac{1}{2} |-30|$

$S = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15$

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3. 最終的な答え

(7) $y = -\frac{1}{3}x + 2$

(8) 15