三角形ABCにおいて、$a = 7$, $b = 5$, $c = 3$ のとき、角Aの大きさを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a = 7$, $b = 5$, $c = 3$ のとき、角Aの大きさを求める。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて角Aを求めます。余弦定理は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos{A}$

この式を変形して$\cos{A}$について解くと、

$\cos{A} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入します。

$\cos{A} = \frac{5^2 + 3^2 - 7^2}{2 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{25 + 9 - 49}{30} = \frac{-15}{30} = -\frac{1}{2}$

$\cos{A} = -\frac{1}{2}$となるような角Aを求めます。$0^\circ < A < 180^\circ$ の範囲で考えると、

$A = 120^\circ$

3. 最終的な答え

$A = 120^\circ$