一辺が10cmの正方形の中に、半径10cmの四分円が２つ重なって描かれています。斜線部の周りの長さと面積を求めます。ただし、円周率は3.14とします。

1. 問題の内容

一辺が10cmの正方形の中に、半径10cmの四分円が２つ重なって描かれています。斜線部の周りの長さと面積を求めます。ただし、円周率は3.14とします。

2. 解き方の手順

(1) 周りの長さの計算

* 正方形の辺２つ分の長さ：$10 \text{ cm} \times 2 = 20 \text{ cm}$

* 半径10cmの四分円の弧の長さ２つ分：$2 \times \frac{1}{4} \times 2 \pi r = \frac{1}{2} \times 2 \pi r = \pi r = 3.14 \times 10 \text{ cm} = 31.4 \text{ cm}$

* 周りの長さの合計：$20 \text{ cm} + 31.4 \text{ cm} = 51.4 \text{ cm}$

(2) 面積の計算

* 正方形の面積：$10 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 100 \text{ cm}^2$

* 半径10cmの四分円の面積：$\frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \times 3.14 \times (10 \text{ cm})^2 = \frac{1}{4} \times 3.14 \times 100 \text{ cm}^2 = 78.5 \text{ cm}^2$

* 斜線部の面積：2つの四分円の面積の和から正方形の面積を引けばよい．あるいは、2つの四分円の面積の和は、正方形の面積＋斜線部分の面積なので、斜線部分の面積 = 2つの四分円の面積の和 - 正方形の面積

$2 \times 78.5 \text{ cm}^2 - 100 \text{ cm}^2 = 157 \text{ cm}^2 - 100 \text{ cm}^2 = 57 \text{ cm}^2$

3. 最終的な答え

周りの長さ：51.4 cm

面積：57 cm²