正方形の中に2つの四分円が重なって描かれた図において、斜線部分の周の長さと面積を求めよ。ただし、円周率は3.14とする。正方形の一辺の長さは10cmである。

1. 問題の内容

正方形の中に2つの四分円が重なって描かれた図において、斜線部分の周の長さと面積を求めよ。ただし、円周率は3.14とする。正方形の一辺の長さは10cmである。

2. 解き方の手順

周の長さ：

* 斜線部分の周の長さは、正方形の2辺と、2つの四分円の弧の長さの和に等しい。

* 正方形の2辺の長さの和は $10 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 20 \text{ cm}$ である。

* 四分円の半径は $10 \text{ cm}$ である。

* 四分円の弧の長さは、円周の4分の1である。円周は $2 \pi r$ で求められるので、四分円の弧の長さは $(2 \pi r) / 4 = (\pi r) / 2$ である。

$\text{弧の長さ} = \frac{3.14 \times 10}{2} = 15.7 \text{ cm}$

* 2つの四分円の弧の長さの和は $15.7 \text{ cm} \times 2 = 31.4 \text{ cm}$ である。

* したがって、斜線部分の周の長さは $20 \text{ cm} + 31.4 \text{ cm} = 51.4 \text{ cm}$ である。

面積：

* 斜線部分の面積は、正方形の面積から、2つの四分円の面積の和から重なった部分の面積を引いたものに等しい。

* 正方形の面積は $10 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 100 \text{ cm}^2$ である。

* 四分円の面積は、円の面積の4分の1である。円の面積は $\pi r^2$ で求められるので、四分円の面積は $(\pi r^2) / 4$ である。

$\text{四分円の面積} = \frac{3.14 \times 10^2}{4} = \frac{3.14 \times 100}{4} = 78.5 \text{ cm}^2$

* 2つの四分円の面積の和は $78.5 \text{ cm}^2 \times 2 = 157 \text{ cm}^2$ である。

* 重なった部分の面積は、扇形から三角形を引くことで求まる。扇形は半径10cm、中心角90度の扇形である。三角形は直角二等辺三角形で、二辺の長さが10cmである。

* 重なった部分は、正方形の面積から斜線部分の面積を引いたものであるため、$157 - 100 = 57 cm^2$

3. 最終的な答え

周の長さ: 51.4 cm

面積: 43 cm^2