$\theta$ が鈍角であり、$\sin \theta = \frac{3}{4}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\theta$ が鈍角であり、$\sin \theta = \frac{3}{4}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ という三角関数の基本的な関係式を利用する。

まず $\cos \theta$ を求める。$\sin \theta = \frac{3}{4}$ を代入すると、

$(\frac{3}{4})^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{9}{16} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{9}{16} = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$

$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{7}{16}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\theta$ が鈍角なので、$\cos \theta < 0$ である。

したがって、

$\cos \theta = - \frac{\sqrt{7}}{4}$

次に、$\tan \theta$ を求める。$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ である。

$\tan \theta = \frac{\frac{3}{4}}{-\frac{\sqrt{7}}{4}} = \frac{3}{4} \times (-\frac{4}{\sqrt{7}}) = - \frac{3}{\sqrt{7}} = -\frac{3\sqrt{7}}{7}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = - \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan \theta = - \frac{3\sqrt{7}}{7}$