問題は、図の斜線部分がどのような連立不等式で表されるか答えるものです。ただし、(1)は境界線を含まず、(2)は境界線を含むものとします。

1. 問題の内容

問題は、図の斜線部分がどのような連立不等式で表されるか答えるものです。ただし、(1)は境界線を含まず、(2)は境界線を含むものとします。

2. 解き方の手順

(1)

まず、2つの直線の方程式を求めます。

1つ目の直線は、点(-2, 0)と(0, 4)を通るので、傾きは $\frac{4-0}{0-(-2)} = 2$ 、y切片は4です。よって、方程式は $y = 2x + 4$ となります。

2つ目の直線は、点(3, 0)と(0, 4)を通るので、傾きは $\frac{4-0}{0-3} = -\frac{4}{3}$ 、y切片は4です。よって、方程式は $y = -\frac{4}{3}x + 4$ となります。

斜線部分は2つの直線の下側にあるので、$y < 2x + 4$ と $y < -\frac{4}{3}x + 4$ となります。

また、斜線部分はx軸より上側にあるので、$y > 0$ となります。

したがって、連立不等式は次のようになります。

$y < 2x + 4$

$y < -\frac{4}{3}x + 4$

$y > 0$

(2)

まず、直線の方程式を求めます。

直線は点(-1, 0)と(0, -1)を通るので、傾きは $\frac{-1-0}{0-(-1)} = -1$ 、y切片は-1です。よって、方程式は $y = -x - 1$ となります。

斜線部分は直線の上側にあるので、$y \ge -x - 1$ となります。

次に、円の方程式を求めます。

円は中心が原点(0, 0)で、半径が1なので、方程式は $x^2 + y^2 = 1$ となります。

斜線部分は円の内側にあるので、$x^2 + y^2 \le 1$ となります。

したがって、連立不等式は次のようになります。

$y \ge -x - 1$

$x^2 + y^2 \le 1$

3. 最終的な答え

(1)

$y < 2x + 4$

$y < -\frac{4}{3}x + 4$

$y > 0$

(2)

$y \ge -x - 1$

$x^2 + y^2 \le 1$