袋の中に白玉が3個、黒玉が6個入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、異なる色の玉が出る確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に白玉が3個、黒玉が6個入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、異なる色の玉が出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、袋に入っている玉の総数は $3 + 6 = 9$ 個である。

2個の玉を取り出す方法は全部で ${}_9 C_2$ 通りある。これは、

${}_9 C_2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$ 通り。

異なる色の玉を取り出す方法は、白玉を1個、黒玉を1個取り出す場合である。

白玉1個を選ぶ方法は ${}_3 C_1 = 3$ 通り。

黒玉1個を選ぶ方法は ${}_6 C_1 = 6$ 通り。

したがって、異なる色の玉を取り出す方法は $3 \times 6 = 18$ 通り。

求める確率は、異なる色の玉を取り出す場合の数を、2個の玉を取り出すすべての方法の数で割ったものである。

確率は $\frac{18}{36} = \frac{1}{2}$ 。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}$