太郎と先生が因数分解について話している。空欄アからテに当てはまる数を答える問題。

1. 問題の内容

太郎と先生が因数分解について話している。空欄アからテに当てはまる数を答える問題。

2. 解き方の手順

(1) $6x^2+x-12$ を因数分解する。

$6x^2+x-12=(2x+3)(3x-4)$ なので、ア=2, イ=3, ウ=3, エ=-4。

(2) $(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)-24$ を因数分解する。

$(x-2)(x-5)(x-3)(x-4)-24 = (x^2-7x+10)(x^2-7x+12)-24$。

$A = x^2-7x$ と置くと、

$(A+10)(A+12)-24 = A^2+22A+120-24 = A^2+22A+96 = (A+6)(A+16)$。

$A$ を元に戻すと、

$(x^2-7x+6)(x^2-7x+16) = (x-1)(x-6)(x^2-7x+16)$。

よって、オ=1, カ=6, キ=7, クケ=16。

(3) $x^4+4$ を因数分解する。

$x^4+4 = x^4+4x^2+4-4x^2 = (x^2+2)^2 - (2x)^2 = (x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$。

よって、コ=2, サ=2, シ=2, ス=2。

(4) $x^4+4x^2-9y^2+12xy+16$ を因数分解する。

$x^4+4x^2-9y^2+12xy+16 = x^4+4x^2+16-9y^2+12xy = (x^2)^2 + 4x^2 + 16$。

$x^4+4x^2+16 = x^4+8x^2+16-4x^2=(x^2+4)^2-(2x)^2 = (x^2+2x+4)(x^2-2x+4)$.

$x^4+4x^2-9y^2+12xy+16= (x^2+2x+4)(x^2-2x+4)-9y^2+12xy$

$x^4+4x^2-9y^2+12xy+16=(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)-9y^2+12xy$.

$x^4+4x^2-9y^2+12xy+16=(x^2-3y)^2+4x^2+12xy-9y^2$

$=x^4+4x^2+16+4x^2-9y^2+12xy+4x(0)=(x^2+2x-3y+4)(x^2-2x-3y+4)$.

$x^4+4x^2-9y^2+12xy+16= (x^2+2x-3y+4)(x^2-2x+3y+4)$.

セ=2, ソ=-3, タ=4, チ=-2, ツ=3, テ=4。

3. 最終的な答え

ア=2, イ=3, ウ=3, エ=-4, オ=1, カ=6, キ=7, クケ=16, コ=2, サ=2, シ=2, ス=2, セ=2, ソ=-3, タ=4, チ=-2, ツ=3, テ=4。