$(3\sqrt{2} + 5)^2$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

$(3\sqrt{2} + 5)^2$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用して展開します。

ここで、$a = 3\sqrt{2}$、 $b = 5$ とおきます。

まず、$a^2$ を計算します。

$a^2 = (3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$

次に、$2ab$ を計算します。

$2ab = 2 \cdot (3\sqrt{2}) \cdot 5 = 30\sqrt{2}$

最後に、$b^2$ を計算します。

$b^2 = 5^2 = 25$

これらを合計します。

$(3\sqrt{2} + 5)^2 = (3\sqrt{2})^2 + 2 \cdot (3\sqrt{2}) \cdot 5 + 5^2$

$= 18 + 30\sqrt{2} + 25$

$= 43 + 30\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$43 + 30\sqrt{2}$