与えられた式 $\sqrt{48} - 8\sqrt{3} + \frac{15}{\sqrt{3}}$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{48} - 8\sqrt{3} + \frac{15}{\sqrt{3}}$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{48}$ を簡単にします。48は$16 \times 3$ と分解できるので、

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

となります。

次に、$\frac{15}{\sqrt{3}}$ を有理化します。分母と分子に$\sqrt{3}$ をかけると、

$\frac{15}{\sqrt{3}} = \frac{15 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}$

となります。

与えられた式にこれらの結果を代入すると、

$4\sqrt{3} - 8\sqrt{3} + 5\sqrt{3}$

となります。

これらの項をまとめると、

$(4 - 8 + 5)\sqrt{3} = (9 - 8)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3}$

となります。

3. 最終的な答え

$\sqrt{3}$