12本の縦線を持つあみだくじがあり、図7の規則に従ってスタートからゴールへ移動します。このあみだくじを縦にいくつか同じ向きにつなげたとき、どの縦線からスタートしても、最終的に同じ番号の縦線にたどり着くためには、最小でいくつあみだくじをつなげればよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

12本の縦線を持つあみだくじがあり、図7の規則に従ってスタートからゴールへ移動します。このあみだくじを縦にいくつか同じ向きにつなげたとき、どの縦線からスタートしても、最終的に同じ番号の縦線にたどり着くためには、最小でいくつあみだくじをつなげればよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、各縦線が1回のあみだくじでどのように移動するかを追跡します。次に、複数回あみだくじを繰り返したときに、各縦線が元の位置に戻るまでの回数を調べます。そして、すべての縦線が同時に元の位置に戻る最小の回数（最小公倍数）が、求める答えになります。

1から12までの各数字について、あみだくじをたどったときの移動を追跡します。

* 1 → 9 → 11 → 10 → 2 → 3 → 12 → 1

このループは8回で元に戻ります。

* 4 → 5 → 4

このループは2回で元に戻ります。

* 6 → 8 → 7 → 6

このループは3回で元に戻ります。

各ループが元に戻る回数は、それぞれ8, 2, 3です。

したがって、8, 2, 3の最小公倍数を求めます。

最小公倍数を求めるため、素因数分解を行います。

$8 = 2^3$

$2 = 2$

$3 = 3$

最小公倍数は、各素因数の最大指数を取って掛け合わせたものです。

$LCM(8, 2, 3) = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24$

3. 最終的な答え

24