次の4つの式をそれぞれ因数分解する。 (1) $3xy + 8y$ (2) $2x^3y^2 + 4x^2y - 2xy$ (3) $x(y+5) - 3(y+5)$ (4) $(a-b)x + (b-a)y$

1. 問題の内容

次の4つの式をそれぞれ因数分解する。

(1) $3xy + 8y$

(2) $2x^3y^2 + 4x^2y - 2xy$

(3) $x(y+5) - 3(y+5)$

(4) $(a-b)x + (b-a)y$

2. 解き方の手順

(1) $3xy + 8y$

共通因数$y$でくくる。

$3xy + 8y = y(3x + 8)$

(2) $2x^3y^2 + 4x^2y - 2xy$

共通因数$2xy$でくくる。

$2x^3y^2 + 4x^2y - 2xy = 2xy(x^2y + 2x - 1)$

(3) $x(y+5) - 3(y+5)$

共通因数$(y+5)$でくくる。

$x(y+5) - 3(y+5) = (y+5)(x-3)$

(4) $(a-b)x + (b-a)y$

$(b-a) = -(a-b)$を利用して変形する。

$(a-b)x + (b-a)y = (a-b)x - (a-b)y$

共通因数$(a-b)$でくくる。

$(a-b)x - (a-b)y = (a-b)(x-y)$

3. 最終的な答え

(1) $y(3x + 8)$

(2) $2xy(x^2y + 2x - 1)$

(3) $(x-3)(y+5)$

(4) $(a-b)(x-y)$