12本の縦線を持つあみだくじが与えられており、スタート地点からゴール地点への移動が図7に示されています。このあみだくじを縦にいくつか同じ向きにつなげたとき、12本の縦線からスタートすると、ゴールではそれぞれスタートと同じ番号の縦線に移ります。そのようなつなぎ方をする際の最小の数を求めます。

1. 問題の内容

12本の縦線を持つあみだくじが与えられており、スタート地点からゴール地点への移動が図7に示されています。このあみだくじを縦にいくつか同じ向きにつなげたとき、12本の縦線からスタートすると、ゴールではそれぞれスタートと同じ番号の縦線に移ります。そのようなつなぎ方をする際の最小の数を求めます。

2. 解き方の手順

図7から、あみだくじを1回通った場合の各縦線の移動先を確認します。

1 → 9

2 → 3

3 → 12

4 → 5

5 → 4

6 → 8

7 → 6

8 → 7

9 → 11

10 → 2

11 → 10

12 → 1

各縦線が元の位置に戻るまでに必要な回数を調べます。

1 → 9 → 11 → 10 → 2 → 3 → 12 → 1 (7回)

4 → 5 → 4 (2回)

6 → 8 → 7 → 6 (3回)

全ての縦線が元の位置に戻るためには、各縦線が元の位置に戻る回数の最小公倍数が必要です。

7, 2, 3 の最小公倍数は $7 \times 2 \times 3 = 42$ です。

3. 最終的な答え

42