四角錐 O-ABCD を、底面 ABCD に平行な平面 EFGH で OE:EA = 1:1 となるように2つの立体P, Q に切り分けた。立体P（四角錐 O-EFGH）の体積が 70 cm³ のとき、立体Q（四角錐台 EFGH-ABCD）の体積を求める。

1. 問題の内容

四角錐 O-ABCD を、底面 ABCD に平行な平面 EFGH で OE:EA = 1:1 となるように2つの立体P, Q に切り分けた。立体P（四角錐 O-EFGH）の体積が 70 cm³ のとき、立体Q（四角錐台 EFGH-ABCD）の体積を求める。

2. 解き方の手順

立体 P と四角錐 O-ABCD は相似な立体である。相似比は OE:OA = 1:2 なので、体積比は 1³:2³ = 1:8 である。

四角錐 O-ABCD の体積を V とすると、P の体積は V/8 である。

問題文より、V/8 = 70 cm³ なので、V = 70 × 8 = 560 cm³ である。

立体 Q の体積は、四角錐 O-ABCD の体積から立体 P の体積を引いたものである。

したがって、Q の体積は $560 - 70 = 490$ cm³ である。

3. 最終的な答え

490 cm³