与えられた3辺の長さを持つ三角形が直角三角形であるかどうかを判断し、直角三角形であれば①、そうでなければ②を選択します。3つの三角形について判断します。

1. 問題の内容

与えられた3辺の長さを持つ三角形が直角三角形であるかどうかを判断し、直角三角形であれば①、そうでなければ②を選択します。3つの三角形について判断します。

2. 解き方の手順

ピタゴラスの定理（$a^2 + b^2 = c^2$）を用いて、それぞれの三角形について、最も長い辺の2乗が他の2辺の2乗の和と等しいかどうかを確認します。

(1) 9cm, 12cm, 15cmの場合:

- 最も長い辺は15cmなので、$c = 15$。他の2辺は$a = 9$, $b = 12$。

- $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$

- $15^2 = 225$

- よって、$9^2 + 12^2 = 15^2$なので、直角三角形です。

(2) $3\sqrt{3}$cm, 4cm, $4\sqrt{3}$cmの場合:

- 最も長い辺は$4\sqrt{3}$cmなので、$c = 4\sqrt{3}$。他の2辺は$a = 3\sqrt{3}$, $b = 4$。

- $(3\sqrt{3})^2 + 4^2 = 9 \cdot 3 + 16 = 27 + 16 = 43$

- $(4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$

- よって、$(3\sqrt{3})^2 + 4^2 \ne (4\sqrt{3})^2$なので、直角三角形ではありません。

(3) $5\sqrt{2}$cm, 7cm, $3\sqrt{11}$cmの場合:

- 各辺の2乗を計算し比較します。

- $(5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$

- $7^2 = 49$

- $(3\sqrt{11})^2 = 9 \cdot 11 = 99$

- 最も長い辺は$3\sqrt{11}$なので、$c = 3\sqrt{11}$。他の2辺は$a = 5\sqrt{2}$, $b = 7$。

- $(5\sqrt{2})^2 + 7^2 = 50 + 49 = 99$

- $(3\sqrt{11})^2 = 99$

- よって、$(5\sqrt{2})^2 + 7^2 = (3\sqrt{11})^2$なので、直角三角形です。

3. 最終的な答え

(1) 直角三角形である（①）

(2) 直角三角形ではない（②）

(3) 直角三角形である（①）