底面の半径が10cm、母線の長さが24cmである円錐の表面積を求める問題です。

1. 問題の内容

底面の半径が10cm、母線の長さが24cmである円錐の表面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

円錐の表面積は、底面積と側面積の和で求められます。

* **底面積**: 底面は半径10cmの円なので、底面積は、

$π \times (10\text{cm})^2 = 100π \text{cm}^2$

* **側面積**: 側面積は、半径24cm、中心角が$\theta$の扇形の面積で求められます。扇形の弧の長さは、底面の円周の長さに等しいので、

$2π \times 10\text{cm} = 20π \text{cm}$

扇形の弧の長さの公式より、 $24\theta = 20π$. よって、 $\theta = \frac{20π}{24} = \frac{5π}{6}$.

側面積は、

$\frac{1}{2} \times 24\text{cm} \times 20π\text{cm} = 240π \text{cm}^2$

または、側面積は母線 $\times$ 半径 $\times$ $\pi$ で計算できます。 $24 \times 10 \times \pi = 240π \text{cm}^2$

* **表面積**: 表面積は、底面積と側面積の和なので、

$100π \text{cm}^2 + 240π \text{cm}^2 = 340π \text{cm}^2$

3. 最終的な答え

$340π \text{cm}^2$