画像には、多項式の因数分解に関する問題が4つの問（問1～問4）に分かれて記載されています。各問はさらに複数の小問で構成されています。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には、多項式の因数分解に関する問題が4つの問（問1～問4）に分かれて記載されています。各問はさらに複数の小問で構成されています。

2. 解き方の手順

各問の解き方を順に説明します。

**問1**

(1) $8x^6y^4 - 16x^3y^7$

共通因数でくくりだします。

$8x^3y^4(x^3 - 2y^3)$

(2) $x^2 + 8x + 7$

和が8、積が7となる2つの数を見つけます。それは1と7です。

$(x+1)(x+7)$

(3) $x^2 - 4x - 5$

和が-4、積が-5となる2つの数を見つけます。それは1と-5です。

$(x+1)(x-5)$

(4) $x^2 - 9x + 14$

和が-9、積が14となる2つの数を見つけます。それは-2と-7です。

$(x-2)(x-7)$

**問2**

(1) $a^2 + 4a + 4$

これは完全平方の形をしています。

$(a+2)^2$

(2) $9x^2 + 6x + 1$

これも完全平方の形をしています。 $(3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = (3x+1)^2$

$(3x+1)^2$

(3) $x^2 + 14xy + 49y^2$

これも完全平方の形をしています。

$(x+7y)^2$

**問3**

(1) $x^2 - 36$

これは二乗の差です。

$(x+6)(x-6)$

(2) $25m^2 - 36n^2$

これも二乗の差です。

$(5m+6n)(5m-6n)$

(3) $50a^2 - 32b^2$

共通因数でくくりだします。

$2(25a^2 - 16b^2)$

さらに、二乗の差の形になっています。

$2(5a+4b)(5a-4b)$

**問4**

(1) $(a+b)^2 - 3(a+b) - 28$

$a+b = A$ と置くと、

$A^2 - 3A - 28$

和が-3、積が-28となる2つの数を見つけます。それは4と-7です。

$(A+4)(A-7)$

$A$ を元に戻すと、

$(a+b+4)(a+b-7)$

(2) $(2x+3)^2 - (x-1)^2$

二乗の差の形です。

$((2x+3)+(x-1))((2x+3)-(x-1))$

$(3x+2)(x+4)$

(3) $m(a+b) - 2(a+b)$

共通因数 $(a+b)$ でくくりだします。

$(a+b)(m-2)$

(4) $ab + 4a - 2b - 8$

$a(b+4) - 2(b+4)$

$(a-2)(b+4)$

3. 最終的な答え

**問1**

(1) $8x^3y^4(x^3 - 2y^3)$

(2) $(x+1)(x+7)$

(3) $(x+1)(x-5)$

(4) $(x-2)(x-7)$

**問2**

(1) $(a+2)^2$

(2) $(3x+1)^2$

(3) $(x+7y)^2$

**問3**

(1) $(x+6)(x-6)$

(2) $(5m+6n)(5m-6n)$

(3) $2(5a+4b)(5a-4b)$

**問4**

(1) $(a+b+4)(a+b-7)$

(2) $(3x+2)(x+4)$

(3) $(a+b)(m-2)$

(4) $(a-2)(b+4)$