問題は2つのパートに分かれています。 パート1では、3つの一次関数 $y = -\frac{3}{2}x + 1$, $y = 2x + 2$, $y = -\frac{1}{2}x - 1$ のグラフを、与えられた図から選択します。 パート2では、以下の条件を満たす直線の式を求めます。 (1) 傾きが-2で、切片が4である直線 (2) 直線 $y = 3x + 2$ と平行で、点(2, 1)を通る直線 (3) 変化の割合が $\frac{1}{3}$ で、直線 $y = 2x + 3$ とy軸上で交わる直線 (4) 2点(-2, -3), (3, 7)を通る直線

1. 問題の内容

問題は2つのパートに分かれています。

パート1では、3つの一次関数 $y = -\frac{3}{2}x + 1$, $y = 2x + 2$, $y = -\frac{1}{2}x - 1$ のグラフを、与えられた図から選択します。

パート2では、以下の条件を満たす直線の式を求めます。

(1) 傾きが-2で、切片が4である直線

(2) 直線 $y = 3x + 2$ と平行で、点(2, 1)を通る直線

(3) 変化の割合が $\frac{1}{3}$ で、直線 $y = 2x + 3$ とy軸上で交わる直線

(4) 2点(-2, -3), (3, 7)を通る直線

2. 解き方の手順

パート1

(1) $y = -\frac{3}{2}x + 1$ のグラフは、y切片が1で、傾きが負の直線です。図から、これは③のグラフに対応します。

(2) $y = 2x + 2$ のグラフは、y切片が2で、傾きが正の直線です。図から、これは①のグラフに対応します。

(3) $y = -\frac{1}{2}x - 1$ のグラフは、y切片が-1で、傾きが負の直線です。図から、これは②のグラフに対応します。

パート2

(1) 傾きが-2で切片が4である直線は、式 $y = -2x + 4$ で表されます。

(2) 直線 $y = 3x + 2$ と平行な直線の傾きは3です。点(2, 1)を通るので、$y = 3x + b$ に(2, 1)を代入すると、$1 = 3(2) + b$ より $b = 1 - 6 = -5$。よって、$y = 3x - 5$。

(3) 変化の割合が $\frac{1}{3}$ である直線は、$y = \frac{1}{3}x + b$ の形です。直線 $y = 2x + 3$ とy軸上で交わるということは、y切片が同じということです。$y = 2x + 3$ のy切片は3なので、$y = \frac{1}{3}x + 3$。

(4) 2点(-2, -3), (3, 7)を通る直線の傾きは $\frac{7 - (-3)}{3 - (-2)} = \frac{10}{5} = 2$ です。よって、$y = 2x + b$ と表せます。点(3, 7)を代入すると、$7 = 2(3) + b$ より $b = 7 - 6 = 1$。よって、$y = 2x + 1$。

3. 最終的な答え

パート1

ア：③

イ：①

ウ：②

パート2

エ：$y = -2x + 4$

オ：$y = 3x - 5$

カ：$y = \frac{1}{3}x + 3$

キ：$y = 2x + 1$